推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且 f x =f y ≡0， 则f在区域D上为常量函数

推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且 f x =f y ≡0， 则f在区域D上为常量函数．

答案解析

取定P 0 (x 0 ，y 0 )∈D，因为D是连通域，所以可以用全部在D内的折线连接P 0 和P．若P 1 (x 1 ，y 1 )是折线上P 0 后面的一个顶点，则由于f在D内偏导数连续，且f x =f y ≡0，故在定理17.8中的公式(8)中令 h=x 1 -x 0 ，k=y 1 -y 0 ，立即得出 f(x 1 ，y 1 )=f(x 0 ，y 0 )． 如此逐步推算，由一个顶点到另一个顶点，最后可得 f(x，y)＝f(x 0 ，y 0 )， 即f在区域D上为常量函数．

《孔子家语·致思》：“ 赐 著缟衣白冠，陈说其间，推论利害。”《三国志·魏志·王肃传》“历注经传，颇传於世。”裴松之 注引 三国 魏 鱼豢 《魏略》：“帝每与 夏 推论书传，未尝不终日也。” 宋 秦观 《上吕晦叔书》：“某狂妄，尝以此说推论历世豪杰之士，又以默观当今之时。” 清 刘献廷 《广阳杂记》卷四：“予为之往复推论，始得豁然。”